Una proyección
es isométrica cuando las dimensiones del cuerpo en las tres direcciones
principales (altura, ancho y profundidad) se dibujan utilizando la misma
escala. Para ello, se requiere una posición especial del cuerpo
con relación al plano de proyección de forma que el efecto
deformatorio producido por la proyección sea el mismo para las
dimensiones tomadas en las tres direcciones principales citadas.
Partiendo de un cubo
como cuerpo más simple, se ve fácilmente que su perspectiva
isométrica se hallará dibujando su proyección de
tal forma que la diagonal que une dos vértices opuestos sea perpendicular
al plano de proyección.
En este ejemplo se observan las siguientes particularidades:
*
Los
ejes DA, DH y DC que representan los ejes principales de profundidad, altura
y ancho forman entre si 120°. A estos ejes se les llaman ejes isométricos.
*
Los
planos paralelos formados por los ejes isométricos se llaman planos
isométricos.
*
Nótese
que los ángulos rectos en una proyección isométrica
se ven como ángulos de 60° y 120°.
*
Las
líneas visuales son paralelas a la diagonal de FD que en este caso
se ve como un punto.
4.10.1
Escala Isométrica
Para
hacer la proyección isométrica se requiere hacer uso de
la escala isométrica que se construye de la siguiente manera:
*
Sobre
una horizontal se construyen los ángulos de 30 y 45 grados.
*
Se
toman unidades en la recta de 45 grados.
*
Por estos puntos se bajan perpendiculares a la horizontal.
*
Donde
las perpendiculares cortan a la recta que forma 30 grados con la horizontal,
es la unidad de la proyección isométrica; a la cual se le
llama escala isométrica.
4.10.2
Dibujo Isométrico
Para
hacer el dibujo isométrico se procede de la misma manera que en una
proyección isométrica pero sin considerar el acortamiento
de las dimensiones (no se construye la escala isométrica). Esto por
razones practicas.
4.10.3
Dibujo y Proyección isométrica de un sólido
a)
Ubicación de vértices y rectas:
*
Los
vértices se ubican por coordenadas, fijando como eje de coordenadas
3 ejes isométricos concurrentes.
*
Al
dibujar perspectivas isométricas, solamente pueden tomarse medidas
sobre rectas isométricas que son todas aquellas rectas paralelas
a los ejes isométricos.
b)
Dibujo de curvas:
Las
curvas situadas sobre planos isométricos, no aparecen en su verdadera
forma, solamente aparecerán en su verdadera forma aquellas curvas
o formas contenidas en caras de la pieza paralelas al plano de proyección.
Para
construir arcos de circunferencia o circunferencias se utilizara el método
aproximado de los 4 centros y para otro tipo de curvas se utiliza el método
de llevar puntos por coordenadas:
b1)
Método de los 4 centros:
Se
ilustrará mediante un ejemplo. Se desea realizar un orificio circular
horizontal de centro O y radio conocido en un paralepipedo. Se procede de
la siguiente manera:
1.
Se
traza un rombo paralelo a los ejes isométricos que forman el plano
horizontal que contiene a la circunferencia cuyo lado es igual al diámetro
de la circunferencia.
2.
Por
los puntos medios de los lados del rombo KLMN se trazan perpendiculares
que se interceptan en los puntos 1,2,3 y 4 siendo los centros de los arcos
que forman la circunferencia de 4 centros.
3.
Con
centros en 1 y 3, y con radio 1K=1L=3M=3N se trazan los arcos tangentes
a los lados de los ángulos agudos.
4.
Con
centros en 2 y 4, y con radio 2L=2M=4K=4N se trazan los arcos tangentes
a los lados de los ángulos obtusos. Notar que estos centros siempre
coincidirán con los vértices del rombo.
Se procede de la misma
forma para arcos y/o circunferencias que se encuentran en los otros planos
isométricos. Las
circunferencias situadas sobre planos isométricos se proyectan
como elipses con una relación de ejes de
b2)
Método de puntos por coordenadas:
Se
aplica para cualquier tipo de curva.
Para
dibujar la perspectiva isométrica de un arco de cualquier curva,
es preciso recurrir al trazado por puntos, debiendo localizarse éstos
por el método de ejes coordenados.
