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Capítulo
10
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INTERSECCIONES
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10.1 Intersecciones básicas |
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| 10.1.1 Generalidades | |||
| Dependiendo de cómo se presenten la recta y el plano limitado en una proyección, el punto de intersección entre recta y plano puede ubicarse fuera o dentro de los límites del plano. | |||
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Todo problema de intersecciones se completa con el análisis de la visibilidad, trazando con línea visible las líneas o áreas visibles (cercanas al observador) y con la línea oculta o de puntos aquellas líneas o áreas ocultas por los anteriores. |
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| 10.1.2
Intersección de recta con plano |
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| Una recta que no es paralela a un plano lo corta en un punto, el cual está situado dentro o fuera del contorno del plano. | |||
| a) Método del Plano de Canto (con vistas auxiliares) Ver Figura | |||
| Mediante vistas auxiliares se lleva al plano hasta la proyección de canto. Los puntos de intersección de determinan por simple inspección. | |||
| b) Método del Plano Cortante (sin vistas auxiliares) Ver Figura | |||
| Se traza un plano cortante ilimitado (vertical o normal) que contenga a la recta r. cortante. | |||
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A a su vez este plano corta los lados AC y ABC en los puntos 1 y 2. |
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| Unimos 1-2 y, donde corte a r, ahí estará el punto de intersección (X) de r con ABC. No es necesaria una vista adyacente del plano | |||
| 10.1.3 Intersección de planos limitados | |||
| Cuando dos planos limitados se cortan, la intersección es un segmento de recta cuya posición relativa con respecto a ambos contornos determina el tipo de intersección (mordedura o penetración, ver figura 10.6). | |||
| a) Intersección de dos planos cuando uno de ellos está de canto Ver Figura | |||
| En la proyección donde uno de los planos aparece de canto, se determina por simple inspección los puntos 1 y 2 donde las rectas AB y AC del plano que no está de canto cortan al que sí lo está y, al completar la proyección adyacente de la recta 1-2, se tomará la precaución de limitarla a la parte común a ambos contornos, lo cual determinará el tipo de intersección (segmento 1-3 en la figura). | |||
| b) Intersección de dos planos. Método del Plano Cortante. (Método directo) Ver Figura | |||
| Consiste en trazar planos cortantes (vertical o normal) donde existan intersecciones de dos rectas, de manera similar a la intersección de recta con plano. | |||
| 10.1.4 Intersección de dos planos ilimitados Ver Figura | |||
| Por cualquiera de las proyecciones dadas se hace pasar un plano de canto que determina al cortar a ambos planos las rectas 1-2 y 3-4, las cuales al cortarse a su vez, definen el punto X, común a ambos planos. | |||
| Repitiendo el procedimiento con otro plano de canto (paralelo o no al anterior) se obtiene un segundo punto Y que, con el anterior, definen la intersección buscada XY. | |||
| 10.1.5 Intersección de recta con poliedro Ver Figura | |||
| Si el poliedro tiene sección transversal convexa, la recta lo interseca en dos puntos; en cambio, si es cóncava, es posible que la recta interseque en más de dos puntos (*) | |||
| Método: | |||
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1.
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Resolver visibilidad del poliedro. | ||
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2.
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Considerar una proyección de la recta como plano de canto cortante. | ||
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3.
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Identificar ordenadamente los vértices del polígono intersección (tomar en cuenta el orden alfabético. | ||
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4.
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En la vista adyacente, el polígono (cóncavo o convexo) intersecará a la recta en los puntos de intersección buscados. | ||
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5.
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La visibilidad de la recta se analiza respecto de las caras del poliedro intersecadas. | ||
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6.
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Si es necesario se completa primero la visibilidad del poliedro y luego se aplica el método del plano cortante | ||