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Capítulo
10
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INTERSECCIONES
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| 10.1.6 Intersección de recta con prisma Ver Figura | ||
| Este caso se reduce a intersecar una recta con un plano, ya que las caras del sólido pueden considerarse como planos independientes. | ||
| En el caso mostrado en la figura, la recta m cortará a dos de las cuatro caras laterales, pero no se sabe de antemano cuáles serán estas dos caras, por lo que se deberá intentar hallar la intersección con cada una de estas caras hasta hallar dos intersecciones. | ||
| 10.1.7 Intersección de recta con pirámide Ver Figura | ||
| El método de trabajo es similar al analizado para un prisma. | ||
| 10.1.8 Intersección de plano con poliedro | ||
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La intersección será una poligonal cerrada o hasta dos poligonales abiertas, dependiendo de si el plano atraviesa total o parcialmente el poliedro. |
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Método 1: Ver Figura |
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Analizar visibilidad del poliedro. |
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Intersecar las aristas del poliedro contra el plano dado mediante el método de planos cortantes. Se obtienen los puntos del polígono de intersección. | |
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Unir ordenadamente los vértices del polígono de intersección, teniendo en cuenta que para unir dos puntos, deben estar en la misma cara. | |
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La intersección buscada estará limitada por el contorno del plano dado. | |
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Los tramos visibles serán aquellos que son producto de la intersección de caras visibles del poliedro con el plano dado. | |
| Método 2: Por simple inspección (si el plano aparece de canto) | ||
| 10.1.9 Intersección de poliedro con prisma con aristas de punta | ||
| En la intersección de poliedros debe tenerse en cuenta que se está intersecando dos volúmenes de caras planas, para lo cual debemos considerar que se trata de la intersección de un poliedro con rectas (que vendrían a ser las aristas del otro poliedro). | ||
| La numeración debe considerar el número de puntos de intersección, para lo cual se dan dos casos básicos de intersección; de recta (arista) con plano (cara del otro poliedro), o de recta de punta (arista del prisma) con poliedro(prisma o pirámide). | ||
| De acuerdo al tipo de intersección, se pueden tener una poligonal (en caso de mordedura) o dos poligonales (en caso de penetración). | ||
| La mordedura se da cuando uno de los poliedros toca parcialmente al otro poliedro, sin llegar a atravesar toda la sección del mismo. | ||
| En caso de penetración, uno de los poliedros es atravesado por el otro poliedro, creando una poligonal de entrada y otra de salida del poliedro. | ||
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La numeración se realiza como lo indican las figuras (a, b y c). |
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| Para la realización de la intersección se deben seguir los siguientes pasos: | ||
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1.
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Completar la visibilidad de los poliedros. | |
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2.
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Realizar la numeración de acuerdo al tipo de intersección (indicada). | |
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3.
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Llevar los puntos de intersección a la otra vista y unirlos en forma correlativa. | |
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4.
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Analizar la visibilidad de la intersección, teniendo en cuenta que los puntos que pertenecen a una cara visible del prisma son visibles y que los que pertenecen a cara invisible son invisibles. Solamente hay que tener en cuenta que hay que definir la visibilidad de los puntos que tienen doble opción ( puntos de esquina) y eso dependerá de la visibilidad de la cara a que pertenezcan. | |
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5.
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Unir los puntos de acuerdo a su visibilidad teniendo que solamente la recta que une dos puntos visibles es visible; basta que un punto sea invisible para que la recta de intersección sea invisible. | |
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6.
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Completar la visibilidad de cada uno de los poliedros, uno por uno y en orden. | |
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7.
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Si existe truncamiento del prisma, se deberá analizar la sección del plano de truncamiento. | |
| A continuación se muestran ejemplos de intersecciones: | ||
| Intersección de dos prismas: Ver Figura | ||
| Intersección de dos poliedros: | ||
| Ver Figura(a) | ||
| Ver Figura(b) | ||