El
desarrollo de los poliedros y superficies en general consiste en desdoblar
la superficie total, colocando todas las aristas o generatrices en un mismo
plano, y conservando este plano su posición relativa en el espacio.
El
desarrollo muestra la cara interior de la superficie, presentando la verdadera
magnitud de todos los bordes (aristas o generatrices) y la de las áreas
que la componen.
Un
desarrollo se inicia con la arista o generatriz de menor tamaño y
presenta las áreas adyacentes como tales.
Si
tomamos como ejemplo un poliedro regular, podremos efectuar el desdoblamiento
de las caras (polígonos regulares) teniendo como bisagras determinadas
aristas del poliedro; luego el desarrollo estará compuesto por figuras
regulares planas unidas por las aristas que sirvieron de bisagras.
11.2
Desarrollo de poliedros regulares
En
las siguientes figuras se puede apreciar el desarrollo de poliedros regulares
conocidos por todos nosotros; entre ellos podemos apreciar al hexaedro,
comúnmente conocido como cubo.
11.3
Método general del desarrollo de un prisma
La
superficie de un prisma está compuesta de cuadriláteros, por
lo que para realizar su desarrollo se deberá presentar todas estas
áreas en Verdadera Magnitud (V.M.)
Puesto
que todas las aristas son, por definición paralelas de prismas, entonces
cualquier sección perpendicular aparecerá de canto cuando
éstas aparezcan en V.M.; a esta sección perpendicular la llamaremos
SECCION RECTA (S.R). En la figura siguiente se muestra la S.R. como 1234.
Esta
sección refleja la distancia real entre las aristas del prisma, por
lo cual es de gran importancia conocer su V.M. Para tener la V.M. de la
S.R. debemos primero colocar las aristas en V.M., pues ahí la S.R.
aparece de canto; entonces, en una vista paralela a esta sección
o perpendicular a las aristas en V.M., la S.R. aparecerá en VM.
Esto
se puede apreciar en la vista auxiliar 2 de la figura siguiente
El
desarrollo de la S.R. como si fuera una línea es lo que muestra la
longitud del desarrollo, puesto que todas las aristas aparecen en forma
perpendicular al desarrollo de la sección.
Las
longitudes de las aristas se toman en ambos sentidos de la S.R., teniendo
en cuenta las distancias que se muestran en V.M. cuando se traza la S.R.
Por
ejemplo, si observamos el punto 3 de la Sección Recta, se lleva la
distancia 3B hacia arriba y 3B' hacia abajo.
Una
vez llevada todas las distancias correspondientes, se unen los puntos superiores
y luego los puntos inferiores en orden correlativo, con lo cual hemos podido
obtener la superficie lateral del prisma truncado. (ver Fig anterior, último
paso).
Si
se desea colocar tapas, hay que rotar cada plano de canto que se nos presente
(correspondiente a las tapas) hasta colocarlo paralelo a la línea
de pliegue; luego hay que colocarlo en alguna arista para poder economizar
espacio.
Aplicación:
Un ejemplo de aplicación es el desarrollo de un cilindro, que no
es más que aproximar el cilindro a un prisma inscrito en el cilindro,
de como mínimo unos 8 a 10 lados.